12．已知實數(shù)a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若$\sqrt{5}$a+b≤m恒成立．
（1）求m的最小值；
（2）若2|x-1|+|x|≥$\sqrt{5}$a+b對a＞0，b＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

分析 （1）使用柯西不等式求出$\sqrt{5}$a+b的最大值極為m的最小值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知2|x-1|+|x|≥4，去絕對值符號解不等式即可．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，
（a2+3b2）（5+$\frac{1}{3}$）≥（$\sqrt{5}$a+b）2，
∴$\sqrt{5}$a+b≤$\sqrt{（{a}^{2}+3^{2}）（5+\frac{1}{3}）}$=$\sqrt{3×\frac{16}{3}}$=4．
∴m的最小值為4．
（2）∵2|x-1|+|x|≥$\sqrt{5}$a+b對a＞0，b＞0恒成立，$\sqrt{5}a$+b的最大值為4，
∴2|x-1|+|x|≥4．
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1）+x≥4}\\{x≥1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2-2x+x≥4}\\{0≤x＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2-2x-x≥4}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得x≤-$\frac{2}{3}$或x≥2．

點評 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（3）已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2+1，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（4）已知數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n為奇數(shù)\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n為偶數(shù)\end{array}$，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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20．已知A={x|x-5＜2x-4＜5-x}，B={x|x2-3x≤0，x∈R}，C={x|2x2+mx-1＜0，x∈R}，若對任意x∈A∩B都有x∈C，求實數(shù)m的取值范圍．

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7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
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1．定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d同時滿足以下條件：
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