10．函數(shù)$f（x）={2^{1+2x-{x^2}}}$的值域是（0，4]．

分析 令t=1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，可得f（x）=g（t）=2t，根據(jù)t得范圍，求得f（x）=g（t）的值域．

解答 解：令t=1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，則f（x）=g（t）=2t，
故當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為4，
當(dāng)x趨于-∞時(shí)，函數(shù)f（x）的值趨于0，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，4]，
故答案為：（0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的值域，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（　�。�
A．若α∥β，則l∥mB．若l∥m，則α∥βC．若α⊥β，則l⊥mD．若l⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．用隨機(jī)模擬法求函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．4B．2C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-12，5），則cosα=-$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{e^x}$在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為$y=-\frac{1}{e^2}（{x+n}）$．
（1）求m，n的值；
（2）過(guò)點(diǎn)$P（{0，\frac{4}{e^2}}）$作曲線y=f（x）的切線，求證：這樣的切線有兩條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\frac{1}{2}$，給出下列命題：
①AC⊥BE   
②EF∥平面ABCD
③△AEF的面積與△BEF的面積相等
④三棱錐A-BEF的體積為定值
⑤異面直線AE，BF所成角不變
其中正確命題的序號(hào)是①②④（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2-2x）ex，若對(duì)任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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