Question

16．過拋物線C：y²=4x的焦點F的直線l交C于A，B兩點，點M（-1，2），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則直線l的斜率k=（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1，y₁y₂=-4，由$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求得k值．

解答 解：∵拋物線的方程為y²=4x，∴F（1，0），設(shè)焦點弦方程為y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入拋物線方程得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韋達(dá)定理：x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1，y₁y₂=-4，y₁+y₂=$\frac{4}{k}$
∵M(jìn)（-1，2），$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，
∴（x₁+1，y₁-2）•（x₂+1，y₂-2）=0，
∴1-2k+k²=0，
∴k=1．
故選：C．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．