Question

4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則tan（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα，進(jìn)而切化弦后，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），可得：cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．