19.某班同學(xué)參加社會實踐活動,對本市25~55歲年齡段的人群進行某項隨機調(diào)查,得到各年齡段被調(diào)查人數(shù)的頻率分布直方圖如圖(部分有缺損):
(1)補全頻率分布直方圖(需寫出計算過程);
(2)現(xiàn)從[40,55)歲年齡段樣本中采用分層抽樣方法抽取6人分成A、B兩個小組(每組3人)參加戶外體驗活動,記A組中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為ξ,
求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

分析 (1)第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5,作出頻率直方圖,如右圖.
(2)由[40,45)組,[45,50)組和[50,55)組的人數(shù)比為0.03:0.02:0.01=3:2:1,
因此三組中抽出的人數(shù)分別為3,2,1,ξ=0,1,2,3,利用P(ξ=i)=$\frac{{∁}_{3}^{i}{∁}_{3}^{3-i}}{{∁}_{6}^{3}}$(i=0,1,2,3)即可得出.

解答 解:(1)∵第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴高為0.3÷5=0.06.
作出頻率直方圖,如右圖.
(2)∵[40,45)組,[45,50)組和[50,55)組的人數(shù)比為0.03:0.02:0.01=3:2:1,
∴三組中抽出的人數(shù)分別為3,2,1,
ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=$\frac{{∁}_{3}^{0}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$,P(ξ=1)=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$,
P(ξ=2)=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$,P(ξ=3)=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$,
∴ξ的分布列為:

ξ0123
P$\frac{1}{20}$$\frac{9}{20}$$\frac{9}{20}$$\frac{1}{20}$
Eξ=$0×\frac{1}{20}$+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$.

點評 本題考查了頻率分布直方圖、超幾何的分布列的概率計算與數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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14.設(shè)l是直線,α和β是平面,則下列說法正確的是( 。
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4.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x^2,x≥0\\ ln(-x),x<0\end{array}$,則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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11.利用定義證明函數(shù)$f(x)=\frac{3}{x}+1$在區(qū)間[3,6]上是單調(diào)減函數(shù),并求其值域.

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8.若數(shù)列…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…滿足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}({n∈Z})$,則稱{an}具有性質(zhì)A.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}、{bn}具有性質(zhì)A,k為給定的整數(shù),c為給定的實數(shù).以下四個數(shù)列中哪些具有性質(zhì)A?請直接寫出結(jié)論.
①{-an};②{an+bn};③{an+k};④{can}.
(Ⅱ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)A,且滿足a0=0,a1=1.
(i)直接寫出a-n+an(n∈Z)的值;
(ii)判斷{an}的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)A,且滿足a-2004=a2015.求證:存在無窮多個整數(shù)對(l,m),滿足at=am(l≠m).

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9.對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如表.
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個  數(shù)2030804030
(1)列出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖估計出電子元件壽命的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?

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