分析 由∠F1PF2為鈍角,得到 $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$<0有解,轉(zhuǎn)化為c2>x02+y02有解,求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍.
解答 解:設(shè)P(x0,y0),則|x0|<a,
又∠F1PF2為鈍角,當(dāng)且僅當(dāng) $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$<0有解,
即c2>x02+y02有解,即c2>(x02+y02)min.
又y02=b2-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$x02,
∴x02+y02=b2+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$x02∈[b2,a2),
即(x02+y02)min=b2.
故c2>b2,c2>a2-c2,
∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$>$\frac{1}{2}$,即e>$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
又0<e<1,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$<e<1.
故答案為:$({\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$.
點(diǎn)評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了平面向量數(shù)量積在解題中的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,解答此題的關(guān)鍵在于把存在一點(diǎn)P使∠F1PF2為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0有解.
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A. | 關(guān)于x軸對稱 | B. | 關(guān)于y軸對稱 | C. | 關(guān)于原點(diǎn)對稱 | D. | 關(guān)于直線y=x對稱 |
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A. | $\frac{9}{2}$ | B. | $\frac{7}{2}$ | C. | 4 | D. | 5 |
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