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若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則sin（θ-5π）•sin(
3π
2
-θ)=
 
．
分析：由已知化簡得到tanθ的值，然后把所求的式子利用誘導公式及萬能公式化簡，將tanθ代入即可求出值．
解答：解：由
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，得到sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ化簡得tanθ=3；
則sin（θ-5π）•sin(
3π
2
-θ)=（-sinθ）（-cosθ）=sinθcosθ=
1
2
sin2θ=
1
2
×
2tanθ
1+tan2θ
=
3
1+32
=
3
10
．
故答案為：
3
10
點評：此題考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，以及會進行弦切互化．做題時注意整體代入求值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數； ④函數y=sin (
3
2
π+x)是偶函數；  其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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