12．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}$，則z=x+4y的最大值為24．

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x+4y得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z經(jīng)過點A時，
直線的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（4，5），此時zmax=4+4×5=24，
故答案為：24．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，α為銳角，則sin（π+α）的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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3．直線y=x的傾斜角和斜率分別是（　�。�
A．45°，1B．135°，-1C．90°，不存在D．180°，不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，an=2an-1+n（n≥2，n∈N）．
（1）{an}是否可能為等比數(shù)列？若可能，求出此等比數(shù)列的通項公式；若不可能，說明理由；
（2）設(shè)bn=（-1）n（an+n+2），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且對于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜1，求a1的取值范圍．

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7．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
（1）求平面ABC的一個法向量；
（2）證明：向量$\overrightarrow a=（3，-4，1）$與平面ABC平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若a＞b＞0，則不正確的是（　�。�
A．ab＞b2B．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b
C．log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$bD．a2＞b2

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4．（1）已知α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的終邊上有一點P的坐標是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知$a={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，b=1+{log_2}\sqrt{7}，c=\frac{1}{2}+{log_2}\sqrt{13}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$．
（1）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（2）當x＞0時，求證：f（x）＞2x．

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