Question

2．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，α為銳角，則sin（π+α）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可得cosα=$\frac{1}{3}$，進(jìn)一步求得sinα，再由誘導(dǎo)公式化簡求得sin（π+α）的值．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，∴cosα=$\frac{1}{3}$，
又α為銳角，得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．