【題目】如圖，正三棱柱中，、點為中點，點為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動點則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若平面，則動點的軌跡的長度等于

C.異面直線與，所成角的余弦值為

D.若點到平面的距離等于，則動點的軌跡為拋物線的一部分

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)空間向量的加減法運算以及通過建立空間直角坐標(biāo)系求解，逐項判斷，進而可得到本題答案.

解析：對于選項A，，選項A錯誤；

對于選項B，過點作的平行線交于點．

以為坐標(biāo)原點，分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)棱柱底面邊長為，側(cè)棱長為，則，，，，所以，．

∵，∴，

即，解得．

因為平面，則動點的軌跡的長度等于．選項B正確．

對于選項C，在選項A的基礎(chǔ)上，，，，，所以，，

因為，所以異面直線所成角的余弦值為，選項C正確．

對于選項D，設(shè)點E在底面ABC的射影為，作垂直于，垂足為F，若點E到平面的距離等于，即有，又因為在中，，得，其中等于點E到直線的距離，故點E滿足拋物線的定義，另外點E為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動點，所以動點E的軌跡為拋物線的一部分,故D正確.

故選：BCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對學(xué)生進行視力檢查.

(Ⅰ) 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

(Ⅱ) 若從抽取的6所學(xué)校中隨即抽取2所學(xué)校作進一步數(shù)據(jù)

①列出所有可能抽取的結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)的概率.

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【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列三個命題：(1)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內(nèi)有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點.

（1）當(dāng)的斜率為時，求的面積；

（2）當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

(1)若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標(biāo)上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過的概率.

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【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點，平面平面ABCD，，.

（1）求證：平面PCD；

（2）求證：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

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