Question

3．若直線y=$\frac{1}{2}$x+b與曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，則b的值為-1．

Answer 1

分析 設切點為（m，n），代入曲線方程和切線的方程，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得m=1，即可得到b=-1．

解答 解：設切點為（m，n），n=$\frac{1}{2}$m+b=-$\frac{1}{2}$m+lnm，
y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的導數(shù)為y′=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
可得切線的斜率為-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=1，n=$\frac{1}{2}$+b，
即有-$\frac{1}{2}$+ln1=$\frac{1}{2}$+b，
可得b=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，設出切點和正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．