14．求函數(shù)f（x）=-x（x-2）2的極值．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為R．
f（x）=-x（x2-4x+4）=-x3+4x2-4x，
∴f′（x）=-3x2+8x-4=-（x-2）（3x-2），
令f′（x）=0得x=$\frac{2}{3}$或x=2．
列表：

x （-∞，$\frac{2}{3}$） $\frac{2}{3}$ （$\frac{2}{3}$，2） 2 （2，+∞）
 f′（x）- 0+ 0-
 f（x）↘ 極小值↗ 極大值↘
從表中可以看出，
當x=$\frac{2}{3}$時，函數(shù)有極小值，
且f（$\frac{2}{3}$）=-$\frac{2}{3}$${（\frac{2}{3}-2）}^{2}$=-$\frac{32}{27}$．
當x=2時，函數(shù)有極大值，
且f（2）=-2（2-2）2=0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2013}$，…，$\frac{1}{2}$，1，2，…，2013，2014，2015}，在映射f：x→$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$的作用下得到集合B．求集合B中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（Ⅰ）若f（-2）=f（2），f（1）≥0，且不等式f（x）≤|x-1|對所有x∈[0，1]都成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上有兩個零點，求b+2c的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，當$x≥\frac{3}{2}$時，都有$f（x-1）+4{a^2}f（x）≥f（\frac{x}{a}）-4f（a）$成立，求證：關(guān)于x的方程16x2-16ax+3=0有實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．f（x）=ax3+bx2+cx的極值點為±1，且f（-1）=-1，則a+b+c的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若直線y=$\frac{1}{2}$x+b與曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，則b的值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知F是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=$\sqrt{m}$x是雙曲線C的一條漸近線，以線段OF為邊作正三角形AOF，若點A在雙曲線C上，則m的值為（　　）
A．3+2$\sqrt{3}$B．3-2$\sqrt{3}$C．3+$\sqrt{3}$D．3-$\sqrt{3}$

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