已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一個極值點，
∴是方程的一個根，解得.
令，則，解得或.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（Ⅱ）∵當時，時，
∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.
∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 . 
若當時，要使恒成立，只需，
即，解得 .
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及運用極值的概念來求解析式，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當時，.
（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關于的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當x∈(0, 1)時, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）證明f (x)在(—1, 0)上時減函數(shù);
（3）當λ取何值時, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

)設為奇函數(shù)，為常數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的判斷正確；
(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求的值域
（2）解關于的不等式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案