Question

14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，則$\frac{a}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值可求sinB，sinA的值，利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：∵cosB=$\frac{1}{3}$，B∈（0，π），A=$\frac{π}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得：$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．