12．求點A（0，2）與雙曲線x2-y2=1上點的最小距離．

分析 設雙曲線上的點P（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式，利用消元法轉(zhuǎn)化為關于y的一元二次函數(shù)進行求解即可．

解答 解：設雙曲線上的點P（x，y），
則|AP|2=x2+（y-2）2=1+y2+（y-2）2=2y2-4y+5=2（y-1）2+3，
則當y=1時，|AP|2=2（y-1）2+3，取得最小值此時|AP|2=3，
則|AP|=$\sqrt{3}$，
即點A（0，2）與雙曲線x2-y2=1上點的最小距離是$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用根據(jù)兩點間的距離公式，利用消元法轉(zhuǎn)化為關于y的一元二次函數(shù)是解決本題的關鍵．

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