Question

3．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-m≤0}\\{y+m≥0}{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足$\frac{|3{x}_{0}-4{y}_{0}-12|}{5}$=1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． $[\frac{17}{7}，+∞）$
• C． $[1，\frac{17}{7}]$
• D． $（-∞，\frac{17}{7}]$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由|3x-4y-12|=5得d=$\frac{|3x-4y-12|}{5}$=1，即d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線3x-4y-12=0的距離等于1，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，-m），（m＞0）
直線2x-y+1=0得y=2x+1，
由|3x-4y-12|=5得$\frac{|3x-4y-12|}{5}$=1，
設(shè)d=$\frac{|3x-4y-12|}{5}$，
則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線3x-4y-12=0的距離等于1，
設(shè)到直線3x-4y-12=0的距離等于1的直線為3x-4y+c=0，
則$\frac{|c+12|}{5}$=1，得c=-7或c=-17．
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足|3x-4y-12|=5，
則點(diǎn)B（m，-m）必在直線3x-4y-7=0的下方，
即3m+4m-7≥0，解得m≥1．
故m的取值范圍是：[1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．