1．已知雙曲線C的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P雙曲線右支上任意一點，若以F1為圓心，以$\frac{1}{2}$|F1F2|為半徑的圓與以P為圓心，|PF2|為半徑的圓相切，則C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)兩圓相切的等價條件，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)兩圓相切時的切點為A，
∵$\frac{1}{2}$|F1F2|=c，∴PA=c，
∴|PF1|-|PF2|=|PA|+|AF1|-|PF2|=|AF1|=2a，
∵|AF1|=c，
∴c=2a，
即離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)兩圓相切的等價條件，結(jié)合雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．

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A．（$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{6}$）D．（-$\sqrt{6}$，-$\sqrt{2}$）

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