Question

求函數(shù)y=log_0.5（3+2x-x²）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=3+2x-x² ＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，3），且y=log_0.5 t．求得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，即為函數(shù)y的減區(qū)間；求得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，即為函數(shù)y的增區(qū)間．

解答： 解：令t=3+2x-x² ＞0，求得-1＜x＜3，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，3），且y=log_0.5 t，
求得t=3+2x-x² 在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（-1，1]，可得函數(shù)y的減區(qū)間為（-1，1]；
求得t=3+2x-x² 在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，3），可得函數(shù)y的增區(qū)間為[1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．