(本小題滿(mǎn)分13分)
已知數(shù)列{}滿(mǎn)足,
(I)寫(xiě)出,并推測(cè)的表達(dá)式;
(II)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

(Ⅰ) , , ,   猜測(cè)  。(Ⅱ)見(jiàn)解析。

解析試題分析: (1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)來(lái)歸納猜想得到結(jié)論。
(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)加以證明即可。
解: (Ⅰ) , , ,   猜測(cè)    (4分)  
(Ⅱ) ①由(Ⅰ)已得當(dāng)n=1時(shí),命題成立;        
②假設(shè)時(shí),命題成立,即=2-,      (6分)
那么當(dāng)時(shí), +……++2=2(k+1)+1,
+……+=2k+1- (8分)
∴2k+1-+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2=2+2-=2-,
即當(dāng)n=k+1時(shí),命題成立. 
根據(jù)①②得n∈N+  , =2-都成立   (13分)
考點(diǎn):本題主要考查了數(shù)列的歸納猜想思想的運(yùn)用。以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求證結(jié)論的成立與否。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是猜想的正確性,以及和運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí),要注意假設(shè)的運(yùn)用,推理論證得到證明。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分) 正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,點(diǎn)An)在雙曲線y2-x2=1上,點(diǎn)()在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)Cn=anbn,證明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(14分)數(shù)列中,,       
(1)求證:時(shí),是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式。
(2)設(shè),,  求:數(shù)列的前n項(xiàng)的和。
(3)設(shè) 、 、 。記 ,數(shù)列的前n項(xiàng)和。證明: 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
已知是等差數(shù)列,其中.
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0;
(3)求值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

投擲一枚均勻硬幣2次,記2次都是正面向上的概率為,恰好次正面向上的概率為;等比數(shù)列滿(mǎn)足:
(I)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足:,求等差數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)已知是等比數(shù)列的公比是它的前項(xiàng)的和。若。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿(mǎn)足,).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè),則下列不等式成立的是(   )

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案