Question

12．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則將$f（{-\frac{5}{2}}）$，f（7），f（4）從小到大順序排列為$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)的周期是2，
則$f（{-\frac{5}{2}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），f（7）=f（7-6）=f（1），
f（4）=f（0），
∵在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
∴f（1）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（0），
即$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$，
故答案為：$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．