Question

10．欲證$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需證（　　）

• A． ${（\sqrt{7}-1）^2}＞{（\sqrt{11}-\sqrt{5}）^2}$
• B． ${（\sqrt{7}+1）^2}＞{（\sqrt{11}+\sqrt{5}）^2}$
• C． ${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$
• D． ${（\sqrt{7}-\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}-1）^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$?$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{11}$+1，
∴欲證$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需證${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$即可，此時(shí)平方之后為12+2$\sqrt{35}$＞12+2$\sqrt{11}$，
化簡之后的結(jié)果比較簡單，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分析法是應(yīng)用，根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．