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【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

-2

4

-2

4

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心；

（3）若當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題由最值求出的值，由周期求出，由特殊點的坐標求出，可得函數的解析式；

令（），求得的范圍，可得函數的單調遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對稱中心的坐標

將方程進行轉化，利用正弦函數的定義域和值域求得實數的取值范圍

解析：（1）設的最小正周期為，

得，

由，得，

又解得

令（），

即（），解得，

∴.　

（2）當（），

即（），函數單調遞增.

令（），得（），

所以函數的對稱中心為，.

（3）方程可化為，

∵，∴，

由正弦函數圖象可知，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數）．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，若函數在上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點坐標；

已知直線經過與的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程是 （t是參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．

（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

人 數

數 學

優(yōu) 秀

良 好

及 格

地

理

優(yōu) 秀

7

20

5

良 好

9

18

6

及 格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>．

①若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是，求 的值：

②在地理成績及格的學生中，已知，，求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號）

①是奇函數；

②在上是單調遞增函數；

③方程有且僅有1個實數根；

④如果對任意，都有，那么的最大值為2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

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