Question

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：

.

（�。┣�的值；

（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形．

 

Answer 1

（1）；（2），證明略．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率，進而寫出切線方程；（2）求導，令導函數(shù)為零，求得極值即可，利用的值進行判斷 .

規(guī)律總結：（1）導數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是常見題型，主要是通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值、最值以及不等式恒成立等問題，往往計算量較大，思維量大，要求學生有較高的邏輯推理能力.

試題解析:（1），

，又，

所以曲線在處的切線方程為，

即.

（2）（ⅰ）對于，定義域為．

當時，，，∴；

當時，；

當時，，，∴，

所以存在唯一的極值點，∴，則點為.

（ⅱ）若，則，，

與條件不符，從而得．

同理可得.

若，由，此方程無實數(shù)解，

從而得.

由上可得點兩兩不重合，又

從而,點可構成直角三角形

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的極值；3.三角形形狀的判定.