Question

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：

.

（�。┣�的值；

（ⅱ）求證：點(diǎn)，，是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．

 

Answer 1

（1）；（2），證明略．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程；（2）求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為零，求得極值即可，利用的值進(jìn)行判斷 .

規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是常見(jiàn)題型，主要是通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值、最值以及不等式恒成立等問(wèn)題，往往計(jì)算量較大，思維量大，要求學(xué)生有較高的邏輯推理能力.

試題解析:（1），

，又，

所以曲線在處的切線方程為，

即.

（2）（�。�對(duì)于，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391116669986/SYS201411172039179482489328_DA/SYS201411172039179482489328_DA.012.png">．

當(dāng)時(shí)，，，∴；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，∴，

所以存在唯一的極值點(diǎn)，∴，則點(diǎn)為.

（ⅱ）若，則，，

與條件不符，從而得．

同理可得.

若，由，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

從而得.

由上可得點(diǎn)兩兩不重合，又

從而,點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的極值；3.三角形形狀的判定.