如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

解析試題分析：（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；證明線面平行，主要是證明線線平行，證明線線平行的方法有兩種，一種利用三角形的中位線，另一種是利用平行四邊形對邊平行，此題不符合利用三角形的中位線，可考慮構造平行四邊形來證，取的中點連結，證明即可，故只需證明且即可，由作法可知，，為此取的中點，連結，證明即可；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值，處理方法有兩種，一傳統(tǒng)方法，二向量法，傳統(tǒng)方法首先確定二面角，過作的平行線，過作的垂線交于，連結，注意到棱垂直平面，∴是所求二面角的平面角，從而求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值，向量法，建立空間坐標系，以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，主要找兩個平面的法向量，平面的一個法向量為．只需設平面的法向量為，由題意求出法向量為即可．
試題解析：（Ⅰ）證明：
取的中點連結，則
，，取的中點，連結，
∵且，∴△是正三角形，∴．

∴四邊形為矩形，∴．      4分
又∵，
∴且，四邊形是平行四邊形．
∴，而平面，平面，∴平面．6分
（Ⅱ）（法1）過作的平行線，過作

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大�。唬á颍┣笞C：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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