16．已知點P在拋物線y2=4x上，則點P到直線l1：4x-3y+11=0的距離和到l2：x=-1的距離之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{37}{16}$B．3C．2D．$\frac{11}{5}$

分析 如圖所示，過點P分別作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分別為M，N．設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PF|，當(dāng)三點M，P，F(xiàn)共線時，|PM|+|PF|取得最小值．利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
過點P分別作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分別為M，N．
設(shè)拋物線的焦點為F（1，0），由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，當(dāng)三點M，P，F(xiàn)共線時，
|PM|+|PF|取得最小值．
其最小值為點F到直線l1的距離，∴|FM|=$\frac{|4-0+11|}{\sqrt{16+9}}$=3．
故選B．

點評 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、三點共線、點到直線的距離公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=0時，g（x）＞f（x）+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上遞減，無極值D．f（2x）在（-∞，+∞）上遞增，無極值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為$\sqrt{3}$，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面α，記平面α截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y=f（x），設(shè)BP=x，x∈（0，3），關(guān)于函數(shù)y=f（x）：
（Ⅰ）下列說法中，正確的是②③
①當(dāng)x∈（1，2）時，截面多邊形為正六邊形；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于$x=\frac{3}{2}$對稱；
③任取x1，x2∈[1，2]時，f（x1）=f（x2）．
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間（2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C1在其上一點A（x0，y0），A處的切線方程為x0x+2y0y-2=0．
（2）如圖，過橢圓C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N，當(dāng)點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$kx2-2x+2，f′（x）是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k=1，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在四面體P-ABC的四個面中，是直角三角形的面至多有（　�。﹤�．
A．0個B．1個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．e2f（-2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（-2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）
C．e2f（-2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（-2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案