設向量
α
，
β
的夾角θ定義：
α
×
β
=|
α
||
β
|sinθ 若平面內互不相等的兩個非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，（
a
-
b
）與
b
的夾角為150°，
a
×
b
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2+
3
2
D、
2+
3
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：設
a
=
OA
，
b
=
OB
，則
BA
=
a
-
b
，由已知可得：B點為半徑為1的圓上與OA不重合的動點，運用正弦定理和三角函數(shù)的化簡，以及余弦函數(shù)的最值，可得答案．
解答： 解：設
a
=
OA
，
b
=
OB
，
則
BA
=
a
-
b
，
∵|
a
|=1，
a
-
b
與
b
的夾角為150°，
∴△OAB中，OA=1，∠OBA=30°，
由正弦定理可得：△OAB的半徑為1，
則B點為圓上與OA不重合的動點，
設∠AOB=θ（0°＜θ＜150°），
由正弦定理可得，AB=2sinθ，OB=2sin（150°-θ），
則
a
×
b
=OA•OBsinθ=2S△OAB=AB•OB•sin30°
=2sinθsin（150°-θ）=-[cos150°-cos（2θ-150°）]
=
3
2
+cos（2θ-150°），
當θ=75°時，
a
×
b
取得最大值，且為1+
3
2
．
故選C．
點評：本題考查的知識點是平面向量的夾角概念，余弦函數(shù)的圖象和性質，是三角函數(shù)與向量的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

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設全集U={3，4，5}，集合A={|x-3|，3}，∁UA={4}，則x的值為
 
．

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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρsin（
π
6
-θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（Ⅱ）若圓心C關于直線l的對稱點亦在圓上，求實數(shù)m的值．

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．

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已知函數(shù)f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，且f（x）=1，求x的值．

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已知直線f（x）=x+t與曲線y=
1
2x2
相切，則實數(shù)t
 
．

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已知命題為p“若m＞0，則lnm＞0”，則其否定形式、逆命題、否命題、逆命題中正確的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足a1003+a1013=π，b6•b9=2，則tan
a1+a2015
1+b7b8
（　�。�
A、1
B、-1
C、
3
3
D、
3

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