已知a＞0，函數(shù)，x∈（{0，+∞}），設(shè)，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：．
【答案】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出化簡(jiǎn)即可；
（2）切線方程中令y=0，將x2用x1表示，然后利用配方法得，根據(jù)x1的范圍求出x2的范圍即可．
解答：解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線l的方程；
（2）依題得，切線方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中，
由，x2=x1（2-ax1），有x2＞0，及，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
x22
+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，若對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=|
x-ax+3a
|．
（Ⅰ）記f（x）在區(qū)間[0，9]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在a，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，9）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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