Question

16．設(shè)$\overrightarrow{a}$為單位向量，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$均由2個$\overrightarrow{a}$和2個$\overrightarrow$排列而成，設(shè)S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，則把所有的可能結(jié)果輸入如圖框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�

• A． A=10，B=4
• B． A=4，B=10
• C． A=7，B=4
• D． A=10，B=7

Answer 1

分析 S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．可得S可能的取值有3種情況，即可得出．

解答 解：S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．
則S可能的取值有3種情況：S₁=$2（{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}）$=10，S₂=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7，S₃=$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，
又因為隨著k的取值不同，x可以取遍實數(shù)S₁，S₂，S_N，依次與A，B比較，
A始終取較大的那個數(shù)，B始終取較小的那個數(shù)，直到比較完為止，
故最終輸出的A，B分別是這N個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，∴A=10，B=4．
故選：A．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．