Question

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的圖象的最高點(diǎn)為（$\frac{3π}{8}$，$\sqrt{2}$），其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則φ=（　�。�

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{4}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的圖象的最高點(diǎn)為（$\frac{3π}{8}$，$\sqrt{2}$），∴A=$\sqrt{2}$．
∵其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再根據(jù) 2•$\frac{3π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，則φ=-$\frac{π}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．