Question

11．已知圓C：x²+y²+6y-a=0的圓心到直線x-y-1=0的距離等于圓C半徑的$\frac{1}{2}$，則a=-1．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓C：x²+y²+6y-a=0的圓心到直線x-y-1=0的距離等于圓C半徑的$\frac{1}{2}$，求出a的值．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y+3）²=a+9，
∴圓心坐標(biāo)為（0，-3），
則圓心到直線x-y-1=0的距離d=$\frac{|3-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{a+9}$，∴a=-1
故答案為-1．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，熟練掌握距離公式是解本題的關(guān)鍵．