【題目】以下說(shuō)法:

①三條直線(xiàn)兩兩相交,則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個(gè)平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開(kāi)圖,則在這個(gè)正方體中,一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長(zhǎng)都相等,則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

【答案】③④

【解析】

對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷,錯(cuò)誤的可舉反例,正確的要證明或畫(huà)圖說(shuō)明.

正方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在直線(xiàn)相交于同一點(diǎn),但不共面,①錯(cuò);

空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成8個(gè)部分,這是最多的,②錯(cuò);

把展開(kāi)圖折成正方體,如圖,易得平面且平面平面.③正確.

如圖正四面體,是其外接球球心也是內(nèi)切球球心.在高上,是外接球半徑,是內(nèi)切球半徑,由,∴,

.④正確.

故答案為:③④

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【題目】如圖,已知直四棱柱,底面底面為平行四邊形,,且三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列,

1)求異面直線(xiàn)所成角的大小;

2)求二面角的大小.

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【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線(xiàn)相切.

1)求圓的方程;

2)若直線(xiàn)與圓相交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓:與直線(xiàn):,:,過(guò)橢圓上的一點(diǎn),的平行線(xiàn),分別交,,兩點(diǎn),若為定值,則橢圓的離心率為______.

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【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線(xiàn)段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn),斜率為的直線(xiàn)交橢圓EA、M兩點(diǎn),點(diǎn)N在橢圓E上,且.

1)當(dāng)時(shí),求的面積;

2)當(dāng)時(shí),求證:.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求證為定值.

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【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):

;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿(mǎn)足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿(mǎn)足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿(mǎn)足,則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四個(gè)點(diǎn),,,中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線(xiàn)軸、軸分別交于、兩點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,,證明:存在常數(shù)使得,并求出的值.

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