4．如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，則MN的長為（　　）
A．2B．2.5C．3D．3.5

分析 延長BN交AC于D，運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，可得N為BD的中點(diǎn)，MN是△BCD的中位線，由中位線定理，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：延長BN交AC于D，
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN，N為BD的中點(diǎn)，
∴MN是△BCD的中位線，
∴MN=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（AC-AD）=$\frac{1}{2}$（AC-AB），
∵AB=14，AC=19，
∴MN=$\frac{1}{2}$（19-14）=2.5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的全等的判定和性質(zhì)，以及中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=[x+\frac{3}{2}]$（取整函數(shù)），$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∉Q}\end{array}}\right.$，則f（g（π））的值為（　　）
A．1B．0C．2D．π

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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{x}$在區(qū)間[1，3]上的最大值是（　�。�
A．2B．3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
C．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于點(diǎn)F，則$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若“$?x∈[{0，\frac{π}{3}}]，m≥2tanx$”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=ax+2-2的圖象過的定點(diǎn)在函數(shù)y=-$\frac{n}{m}$x-$\frac{1}{m}$的圖象上，其中m，n為正數(shù)，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（-∞，0）∪（0，4]．

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