Question

4．某酒店連續(xù)5個月的銷售額和利潤額資料如下表：

銷售額（x）/萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/萬元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）畫出銷售額和利潤額的散點圖；
（Ⅱ）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求該酒店的利潤每月不能少于3.4萬元，請你估計一下，這個酒店每月的銷售額不得少于多少萬元？（參考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據所給的這一組數(shù)據，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖；
（Ⅱ）根據所給的這組數(shù)據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據上一問做出的線性回歸方程，得到0.5x+0.4≥3.4⇒x≥6，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）散點圖如下．

（Ⅱ）$\overline x=6，\overline y=\frac{17}{5}$代入公式得b=0.5，a=0.4
所以回歸直線方程$\widehaty=0.5x+0.4$；
（Ⅲ）0.5x+0.4≥3.4⇒x≥6，
所以該酒店的利潤每月不能少于3.4萬元，這個酒店每月的銷售額不得少于6萬元．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．