Question

9．高一年級一班、二班、三班各選出兩名學(xué)生（均為一男一女）組成高一年級學(xué)生會，現(xiàn)隨機(jī)選取兩名學(xué)生擔(dān)任主席和副主席，求下列事件的概率：
（1）選出的兩位同學(xué)不在一個(gè)班；
（2）選出的兩位同學(xué)都是男生；
（3）選出的兩位同學(xué)在同一個(gè)班；
（4）選出的兩位同學(xué)性別不同且不在一個(gè)班．

Answer 1

分析 隨機(jī)選取兩名學(xué)生擔(dān)任主席和副主席，有C₆²=15種，
（1）選出的兩位同學(xué)不在一個(gè)班，有12種；
（2）選出的兩位同學(xué)都是男生，有C₃²=3種；
（3）選出的兩位同學(xué)在同一個(gè)班，有3種；
（4）選出的兩位同學(xué)性別不同且不在一個(gè)班，有C₃¹C₂¹=6種，利用古典概型概率公式求解即可．

解答 解：（1）隨機(jī)選取兩名學(xué)生擔(dān)任主席和副主席，有C₆²=15種．
選出的兩位同學(xué)不在一個(gè)班，有12種，故概率為$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$；
（2）選出的兩位同學(xué)都是男生，有C₃²=3種，故概率為$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（3）選出的兩位同學(xué)在同一個(gè)班，有3種，故概率為$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（4）選出的兩位同學(xué)性別不同且不在一個(gè)班，有C₃¹C₂¹=6種，故概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查組合知識的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．