Question

12．（1）解不等式2${\;}^{{x^2}-x}}$＞4；
（2）若不等式x²+ax-a≥0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式解得即可．
（2）利用不等式恒成立得到對應方程的判別式△≤0，解不等式即可．

解答 解：（1）解不等式2${\;}^{{x^2}-x}}$＞4=2²，
∴x²-x＞2，
即（x-2）（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞2，
故不等式的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）∵不等式x²+ax-a≥0對一切實數(shù)x恒成立，
∴△=a²+4a≤0，
解得-4≤a≤0，
故實數(shù)a的取值范圍為[-4，0]

點評 本題主要考查指數(shù)型不等式的問題以及一元二次不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為判別式的關(guān)系是解決一元二次不等式問題的基本方法．