2．已知log23=a，log35=b，試用a、b表示log1520．

分析 利用換底公式，可得log23=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log35=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，進而lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$，再結(jié)合換底公式，可用a、b表示log1520．

解答 解：∵log23=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log35=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，
∴l(xiāng)g2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$
∴l(xiāng)og1520=$\frac{lg20}{lg15}$=$\frac{1+lg2}{lg3+lg5}$=$\frac{1+lg2}{lg3+（1-lg2）}$=$\frac{1+\frac{1}{ab+1}}{\frac{a}{ab+1}+（1-\frac{1}{ab+1}）}$=$\frac{ab+2}{a+ab}$

點評 本題考查的知識是對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，方程思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（1，y）．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，則y=2或-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求與直線5x-3y+3=0平行，且與直線5x-3y+3=0的距離為$\sqrt{17}$的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{30}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)一直線上三點A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面內(nèi)任意一點，則用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$式子為（　�。�
A．$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$
C．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$D．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在四棱錐S-ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：
①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是（　�。�
A．②③B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB中點，PA=AD=2，AB=1．
（1）求證：PD∥面ACM；
（2）求VD-PMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+$\sqrt{3}$（sin2ωx-cos2ωx），（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角ABC所對的邊分別為abc，f （A）=$\sqrt{3}$+1，a=2，且b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，$AB=2\sqrt{5}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若多面體PMBCA的體積為$2\sqrt{3}$，求PM的長．

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