Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}，a為實(shí)數(shù)．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：（1）解集是空集，即方程無(wú)解，所以判別式小于零；
（2）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（3）可考慮研究有兩個(gè)元素的情況，求其補(bǔ)集即可．

解答： 解（1）若A=Φ，則只需ax²+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=-

1

2

；當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值為0或1；
（3）綜合（1）（2）可知，A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的值為0或a≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，要注意對(duì)最高次數(shù)項(xiàng)是否為零的討論．