已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值為
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到
f(n+1)
f(n)
=2和f（2n）=f2（n），后化簡(jiǎn)所求式子即得．
解答： 解：由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
原式=
2f2(1)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)
2f(10)
f(9)
++
=2f（1）+
2f(1)f(3)
f(3)
+
2f(1)f(5)
f(5)
+
2f(1)f(7)
f(7)
+
2f(1)f(9)
f(9)

=10f（1）=30，
故答案為：30
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinA+cosA=
2
3
，試根據(jù)比較三角函數(shù)線，探究這個(gè)三角形是什么三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k為給定正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=(3
2
2k-1
-1)Sn+3  (n∈Z+)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
n
log3(a1a2…an)  (n∈Z+)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tk=
2k
i=1
|bi-
3
2
|，若Tk∈Z+，求k的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=
2
，AB=
3
+1，∠BAC=45°，
BP
=（1-λ）
BA
+λ
BC
（λ＞0），AP=
2
2

（1）求
BA
•
AC
的值；
（2）求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若
BQ
=
1
4
BC
，AQ與BP交于點(diǎn)M，
AM
=μ
.
MQ
，求實(shí)數(shù)μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下正確命題的序號(hào)為
 

①命題“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
②函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
4
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
4
，
1
3
） 內(nèi)；
③若函數(shù)f（x） 滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn=
3
2
（an-1），其中{an}均有前n項(xiàng)和Sn，{bn}滿足bn=
1
4
bn-1-
3
4
（n≥2），b1=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anlog2（bn+1）求{cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)是（　�。�
A、3B、30C、10D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，∠BAC=120°，若
BD
=2
DC
，則 
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實(shí)數(shù)．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案