【題目】（1）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結(jié)論：在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，則斜邊上的高.若把該結(jié)論推廣到空間：在側(cè)棱互相垂直的四面體中，若三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關(guān)系是什么？（用，，，表示）

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根據(jù)題中的條件，求得，從而可以將所要證明的式子轉(zhuǎn)化，應(yīng)用分析法證得結(jié)果；

(2)根據(jù)題中的條件，類比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對(duì)應(yīng)的結(jié)果，在解題的過程中，注意將三棱錐的側(cè)面面積分別寫出來，應(yīng)用體積公式以及各個(gè)方程之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

詳解：（1）證明：由，得，則.

要證，

只需證，

即證，

只需證，即證.

而，顯然成立，故.

（2）解：記該四面體的三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，，，

不妨設(shè)，，，

由，

得，

于是 ，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）

8

10

12

14

16

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)（件）

5

7

8

9

11

（1）如果對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；

（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有1個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

男

30

①

45

女

②

25

45

總計(jì)

③

④

90

（1）求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值；

（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若為的中點(diǎn)，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂節(jié)目.選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂的單音色旋律，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表；

正誤

年齡

正確

錯(cuò)誤

合計(jì)

20~30

30

30~40

70

合計(jì)

120

(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點(diǎn)為O，且OA=1，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且 ．固定邊AB，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長(zhǎng)線相切，并始終與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)D，記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l交曲線Γ于E、F兩點(diǎn)，且以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)O，求△OEF面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.

(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn)．

(2)當(dāng)x≥時(shí)，若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的關(guān)系；

（2）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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