已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則
2Sn+16
an+3
（n∈N+）的最小值為（　　）
A、4
B、3
C、2
3
-2
D、
9
2
考點：等差數(shù)列的性質
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得
2Sn+16
an+3
，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，
∴（1+2d）2=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴an =2n-1，
∴Sn=
n(1+2n-1)
2
=n2，
∴
2Sn+16
an+3
=
2n2+16
2n+2
．
令t=n+1，則
2Sn+16
an+3
=t+
9
t
-2≥6-2=4
當且僅當t=3，即n=2時，∴
2Sn+16
an+3
的最小值為4．
故選：A．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的通項公式，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（-3，6），且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則（
a
+
b
）
c
=（　�。�
A、13B、15C、15D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在平面向量集V上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個平面向量
v1
=（a1，b1），
v2
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
v1
?
v2
”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”時成立．下面命題為假命題的是（　�。�
A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
B、若
v1
?
v2
，
v2
?
v3
，則
v1
?
v3
C、若
v1
?
v2
，則對于任意
v
∈V，
v1
+
v
?
v2
+
v
D、對于平面向量
v
?（0，0），若
v1
?
v2
，則
v
•
v1
?
v
•
v2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2，則3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數(shù)和標準差分別為（　�。�
A、
.
x
，s
B、3
.
x
+5，s
C、3
.
x
+5，3s
D、3
.
x
+5，
9s2+30s+25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=cosx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的圖象與x軸所圍成的圖形中，直線l：x=t（t∈[-
π
2
，
π
2
]）從點A向右平行移動至B，l在移動過程中掃過平面圖形（圖中陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數(shù)S=f（t）的圖象可表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺連續(xù)播放6個廣告，分別是三個不同的商業(yè)廣告和三個不同的公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且任意兩個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（　�。�
A、36種B、108種
C、144種D、720種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C1：（x-3）2+（y+1）2=4關于直線x-y=0對稱的圓C2的方程為：（　�。�
A、（x+3）2+（y-1）2=4
B、（x+1）2+（y-3）2=4
C、（x-1）2+（y+3）2=4
D、（x-3）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的終邊過點P（5m，-12m），（m＜0），則2sinθ+cosθ的值是（　�。�
A、
19
13
B、
19
13
或-
19
13
C、-
19
13
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合I={1，2，3，…，n}（n∈N+），選擇I的兩個非空子集A和B，使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，記不同的選擇方法種數(shù)為an，顯然a1=0，a2=
C
2
2
=1
（1）求an；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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