4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}$=1，求a+b的最小值3．

分析 將a+b變形為=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}$）（a+1+b）-1，展開，利用基本不等式解之．

解答 解：已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}$=1，
則a+b=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}$）（a+1+b）-1=2+$\frac{a+1}+\frac{a+1}$-1≥1+2$\sqrt{\frac{a+1}•\frac{a+1}}$=3，
當且僅當a+1=b時等號成立；
故答案為：3

點評 本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1如果數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，則a11=（　　）
A．0B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$，定義Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{3}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），其中n∈N+，（n≥2）則Sn=$\frac{n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，直角△ABC中，AB=1，BC=2，∠ABC=90°，作△ABC的內(nèi)接正方形BEFB1，再作△B1FC的內(nèi)接正方形B1E1F1B2，…，依次下去，所有正方形的面積依次構(gòu)成數(shù)列{an}，其前n項和為$\frac{4}{5}$$[1-（\frac{4}{9}）^{n}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，如圖是測試成績頻率分布直方圖．成績小于17秒的學生人數(shù)為（　　）
A．45B．35C．17D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，則f（2017）+f（-2017）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=exB．y=sinxC．y=cosxD．y=lnx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中正確的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B．命題“若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{6}$，則$sinα≠\frac{1}{2}$”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．若p：?x0∈R，$x_0^2-{x_0}-1＞0$，則?p：?x∈R，x2-x-1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．把2016（8）化成二進制為（　�。�
A．10000001110（2）B．10000011110（2）C．100000011101（2）D．10000001100（2）

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