若雙曲線的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實軸長為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
【答案】分析：設雙曲線的一條漸近線為y=，把y=代入圓（x-2）2+y2=4，并整理，得，，進而可得，由此能夠求出該雙曲線的實軸長．
解答：解：設雙曲線的一條漸近線為y=，
把y=代入圓（x-2）2+y2=4，
并整理，得，
，
∴，
解得a2=1，
∴2a=2．
故該雙曲線的實軸長為2．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理選用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的一條漸近線方程是x+
2
y=0，且過點（-6，4），則雙曲線標準方程是
x2
4
-
y2
2
=1
x2
4
-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F（c，0）．
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；
（2）以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為-
3
，求雙曲線的離心率．

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