Question

2．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，則$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，利用同角三角函數(shù)關系對$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$進行變形并代入求值即可．

解答 解：由tan（α+$\frac{π}{4}$）=2得到：
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，
解得tanα=$\frac{1}{3}$．
所以$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{2tanα+1}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{2×\frac{1}{3}+1}$=$\frac{2}{5}$．
故答案是：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．