5．某小區(qū)的綠化地，有一個三角形的花圃區(qū)，若該三角形的三個頂點分別用A，B，C表示，其對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA-acosC=0，則在A處望B、C所成的角的大小為60°．

分析 利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：因為（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，
又A∈（0，180°），
則A的度數(shù)為60°，即在A處望B、C所成的角的大小為60°．
故答案為：60°．

點評 此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并證明：當x＞0時，f（x）＞0，g（x）＞1
（Ⅱ）若關于x的不等式2mf（x）≤2g（x）-ex-m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在正項等比數(shù)列{an}中，a4+a3-a2-a1=1，則a5+a6的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面AB是CD菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．
（1）證明：BD⊥平面A1CO；
（2）若∠BAD=60°，求直線A1C與平面AA1D1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的為（　�。�
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；
②它是從總體中按排列順序逐個地進行抽取；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，
而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．數(shù)列{an}滿足：an-2an-1=0（n≥2），a1=1，則a2與a4的等差中項是（　　）
A．-5B．-10C．5D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．角α與角β的終邊互為反向延長線，則（　　）
A．α=-βB．α=180°+β
C．α=k•360°+β，k∈ZD．α=k•360°±180°+β，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中：
（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，0]；
（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2．
（4）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=8，則f（2）=-8；
（5）已知2a=3b=k（k≠1）且$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，則實數(shù)k=18；
其中正確命題的序號是（3）（5）．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=1且m，n均為正數(shù)，當m+n取得最小值時，m•n值為48．

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