Question

1．輸出下列四個命題：
①回歸直線恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；
③殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；
④在線性回歸分析中，如果兩個變量的相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于1．
其中真命題的個數(shù)為�。ā　。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線的幾何意義判斷命題①②是否正確；
根據(jù)相關系數(shù)與殘差平方和的意義判斷命題③④是否正確．

解答 解：對于①，回歸直線恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），命題正確；
對于②，回歸直線也可能不過任何一個點，所以命題B不正確；
對于③，用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，命題正確；
對于④，線性回歸分析中，如果兩個變量的相關性越強，則相關系數(shù)線性|r|就越接近于1，故命題錯誤．
所以真命題的序號為①③，共2個．
故選：B．

點評 本題主要考查了線性回歸方程與線性相關指數(shù)的應用問題，解題的關鍵是理解對擬合效果好壞的量來反映擬合效果，是基礎題目．