Question

1．輸出下列四個(gè)命題：
①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；
③殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；
④在線性回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1．
其中真命題的個(gè)數(shù)為�。ā　。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線的幾何意義判斷命題①②是否正確；
根據(jù)相關(guān)系數(shù)與殘差平方和的意義判斷命題③④是否正確．

解答 解：對(duì)于①，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），命題正確；
對(duì)于②，回歸直線也可能不過(guò)任何一個(gè)點(diǎn)，所以命題B不正確；
對(duì)于③，用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，命題正確；
對(duì)于④，線性回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)線性|r|就越接近于1，故命題錯(cuò)誤．
所以真命題的序號(hào)為①③，共2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性回歸方程與線性相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)擬合效果好壞的量來(lái)反映擬合效果，是基礎(chǔ)題目．