Question

11．求曲線y=x³-$\frac{1}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點(diǎn)斜式進(jìn)行整理即可．

解答 解：首先求出函數(shù)$y={x^3}-\frac{1}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)．${（{x^3}-\frac{1}{x}）^'}=3{x^2}-（-\frac{1}{x^2}）=3{x^2}+\frac{1}{x^2}$．
將x=1代入導(dǎo)函數(shù)得$3×1+\frac{1}{1}=4$．即曲線$y={x^3}-\frac{1}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為4，
從而其切線方程為：y-0=4（x-1），即y=4（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線點(diǎn)斜式方程，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，還有切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用切點(diǎn)在曲線上和切線上．