分析 f(x)=4x-m2x+1+m2-5是定義在r上的“局部奇函數(shù)”,列出方程,可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:f(x)=4x-m•2x+1+m2-5,f(-x)+f(x)=0可化為
4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-10=0
令t=2x+2-x,則t∈[2,+∞),4x+4-x=t2-2,
即 t2-2mt+2m2-12=0在[2,+∞)有解,
即可保證f(x)為“局部中心對(duì)稱函數(shù)”
令g(t)=t2-2mt+2m2-12
①當(dāng)g(2)≤0時(shí),t2-2mt+2m2-12=0在[2,+∞)有解,
由g(2)≤0,即2m2-4m-8≤0,解得1-$\sqrt{5}$≤m≤1+$\sqrt{5}$;
②當(dāng)g(2)>0時(shí),t2-2mt+2m2-12=0在[2,+∞)有解等價(jià)于
$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}-4(2{m}^{2}-12)≥0}\\{g(2)>0,m>2}\end{array}\right.$ 解得2<m≤2$\sqrt{3}$,
綜上,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1-$\sqrt{5}$<m≤2$\sqrt{3}$.
故答案為:1-$\sqrt{5}$<m≤2$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中正確理解“局部奇函數(shù)”的概念是解答的關(guān)鍵.
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A. | {2,5} | B. | {3,6} | C. | {2,5,6} | D. | {2,3,5,6,8} |
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A. | 2 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}-\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | 2π | $\frac{13π}{2}$ | |||
f(x) | 0 | 4 | -4 | 0 |
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