15．設(shè)集合A={x||x-2|≥1}，集合B={x|$\frac{1}{x}$＜1}，則A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞）．

分析 由絕對值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．

解答 解：由|x-2|≥1得x-2≥1或x-2≤-1，
解得x≥3或x≤1，則集合A=（-∞，1]∪[3，+∞），
由$\frac{1}{x}＜1$ 得$\frac{1-x}{x}＜0$，則x（1-x）＜0，即x（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜0，則集合B=（-∞，0）∪（1，+∞），
所以A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪[3，+∞）．

點評 本題考查了交集及其運算，以及絕對值、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項和為42，設(shè)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn滿足b1=a1-1，S30-（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=1+log3$\frac{_{n}}{2}$，dn=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$+$\frac{{c}_{n}}{{a}_{n}}$，求證：數(shù)列{dn}的前n項和Tn≥$\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個世紀風(fēng)雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，4）C．（4，16）D．（$\frac{1}{4}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k的值
（2）已知f（1）=$\frac{15}{4}$，函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；
（3）在第（2）問的條件下，試問是否存在正整數(shù)λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對任意x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥1；
（2）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在x∈（1，3]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點A（m，-3）在拋物線y2=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點F的距離為5，求m和p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$-2ax+2a+1圖象經(jīng)過四個象限的必要而不充分條件是（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$B．-2＜a＜0C．-$\frac{6}{5}$＜a＜-$\frac{3}{16}$D．-1＜a＜-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=ax2+x-a．a(chǎn)∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案