Question

19．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）設集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=-3代入f（x），通過討論x的范圍，得到各個區(qū)間上不等式的解集，取并集即可；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義求出集合A，結合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）a=-3時，f（x）=|x-3|+|x-2|≥3，
x≥3時，x-3+x-2≥3，解得：x≥4，
2＜x＜3時，3-x+x-2=1＜3，不成立，
x≤2時，3-x+2-x≥3，解得：x≤1，
故不等式的解集是{x|x≥4或x≤1}；
（2）由f（x）≤|x-4|，
得：|x+a|≤|x-4|-|x-2|≤|x-4-x+2|=2，
解得：-2-a≤x≤2-a，
∴A=[-2-a，2-a]，而B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-a≤1}\\{2-a≥2}\end{array}\right.$，解得：-3≤a≤0．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題考查分類討論思想，是一道中檔題．