9．若直線y=x+a與曲線f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，則b-a=1．

分析 設(shè)出切點坐標，求出函數(shù)在切點處的導數(shù)，把切點橫坐標分別代入曲線和直線方程，由縱坐標相等得一關(guān)系式，再由切點處的導數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b-a的值．

解答 解：設(shè)直線y=x+a與曲線f（x）=x•lnx+b的切點為（x0，y0），
則有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}+a={x}_{0}•ln{x}_{0}+b}\\{f′（{x}_{0}）=ln{x}_{0}+1=1}\end{array}\right.$，即x0=1，b-a=1．
故答案為：1

點評 本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（-2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知F為拋物線y2=2x的焦點，點A，B，C在該拋物線上，其中A，C關(guān)于x軸對稱（A在第一象限），且直線BC經(jīng)過點F．
（Ⅰ）若△ABC的重心為G（x0，$\frac{2}{3}$），求x0的值；
（Ⅱ）設(shè)S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O為坐標原點，求S12+S22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋會從杯子溢出嗎？請計算說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），則f（8）=（　　）
A．3B．-3C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}中，a3=5，a4+a8=22，則a9的值為（　�。�
A．14B．17C．19D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C1：y2=-4x的準線經(jīng)過拋物線C2：y2=2px的焦點
（Ⅰ）求拋物線C2的方程；
（Ⅱ）點M，N分別在拋物線C1，C2上，且點M，N分別位于第三、第一象限．若拋物線C2上存在一點Q，滿足$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，P為拋物線的準線上的一點，且P的縱坐標為正數(shù)，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，則直線PF的方程為（　　）
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x±y-2=0D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范圍．

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